菲波纳契数列又称“菲波纳契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。

       一、菲波纳奇数列

　　菲波纳奇数列是十三世纪的数学家里奥纳多菲波纳奇发现的一组数列,最初用于兔子繁殖问题的解答.这组神奇的数字是1,1,2,3,5,8,13,21,34…….这组数字间有许多有趣的联系. 1,任意相邻两数字之和等于其后的那个数字.如3+5=8,5+8=13等. 2,除了最初四个数字外,任一数和相邻的后一数之比都接近0.618.越往后,其比率越接近0.618.

　　 3÷5= 0.618 ; 8÷13= 0.618 ;21÷34= 0.618 ;

　　3,任一数和相邻的前一数之比都趋向于1.618.有趣的是1.618的倒数是0.618.间隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2.618或其倒数0.382.

　　 13÷8= 1.625; 21÷13= 1.615;34÷21= 1.619; 34÷13= 2.618

　　4,除1,2外,任何数列中的数字*4再加一个数列中的数字可得另一个菲波纳奇数列.

　　 3*4=12+1=13;5*4=20+1=21

　　5,前相邻数字之和+1=最后一个加数后隔一的菲波纳奇数字.

　　1+1+2+3+5+8=20+1=21;1+1+2+3+5+8+13=33+1=34

　　6,交替原则:3×3=2×5-1;5×5=3×8+1;8×8=5×13-1;13×13=8×21+1



二、菲波纳奇数列在波浪理论中的应用

　　1,浪形结构符合菲波纳奇数列 2,浪的级数符合菲波纳奇数列 3,浪的比率符合菲波纳奇数列 4,浪的运行时间符合菲波纳奇数列 (敏感日期,时间之窗) 1,浪形结构,各个级别浪的数目与菲波纳奇数列有关在波浪理论中,上升行情(牛市)可以由一个上升浪代表,亦可以划分为五个小浪,或者进一步划分为二十一个次级浪甚至还可以继续细分出长至八十九的细浪,对于空头市况(熊市)阶段,则可以由一个大的下跌浪代表,同样对一个大的下跌浪可以划分为三个次级波段.或者可以进一步地再划分出十三个低一级的波浪甚至最后可看到五十五个细浪. 一个完整的升跌循环,可以划分为二,八,三十四或一百四十四个波浪.在此不难发现,上面出现的数目字,包括 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89及144,全部都属于神奇数字系列.

　　2,浪的比率与菲波纳奇数列有关

　　(1)推动浪的比率关系

各浪长度呈菲波纳奇比率关系:1.618,2.618, 0.618, 0.382倍.

第3浪最小目标涨幅=(1浪涨幅*1.618)+2浪底

由1浪涨幅测算出5浪上涨目标区域A的公式:

5浪最低理论高度=1浪底点+1浪涨幅*2*1.618

5浪最高理论高度=1浪顶点+1浪涨幅*2*1.618

由1浪至3浪测算出5浪上涨目标区域B的公式:

5浪最低理论高度=3浪顶+(3浪顶点-1浪底点)*0.382

5浪最高理论高度=3浪顶+(3浪顶点-1浪底点)*0.618

5浪=3浪或3浪*0.618

2浪为整个推动浪的黄金分割位0.618

5浪=1浪或成0.618倍

5浪=1至3浪*1.618

　　(2)调整浪的比例关系: 1,如果调整浪以"3-3-5"平坦型回落,浪C幅度通常是浪A幅度的1.618倍.如果调整浪  分割率的比例维系,通常为0.618.

　　(3)调整浪对推动浪的回吐比调整浪对推动浪的回吐幅度是推动浪的菲波纳奇百分比,常见的有:0.236(0.618×0.382),0.382, 0.5 ,0.618.另外,1/1,1/3,2/3的比例也常见到. 区分: ① 强势的回档多为0.382及0.236;4浪多见 ② 弱势市场的回档可达0.618,2/3及1/1,2浪,b浪多见.

　　3,浪的运行时间符合菲波纳奇数列 分析者可因此发现未来市场转折点的时间之窗.在日线图上,分析者从重要的转折点出发,向后数到第13,2l,34,55,或者89个交易日,未来的顶或底就可能出现在这些"菲波纳奇日期"上.

　　在周线图,月线图,甚至年线图上,本技术依然管用.在周线图上,市场出现转折的日期可能为上一个重要顶(底)部的第8,13,21周.

　　在菲波纳奇数列的运用上,理想的情形是波浪形态,比率分析,时间目标三个方面互相验证.比如说,波浪分析表明第5浪已经完成,并且5浪已经走满了从1浪底到3浪顶的距离的1.618倍,同时,从本趋势起点(前一个低谷)至今,正好为13周,从前一高峰到现在正好为34周.那么,就可确定市场重要的顶部即将出现。

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