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套期保值比率计算方式有哪些?

股票学堂 来源:股票学堂 2020-11-26 19:58:51

套期保值比率计算方式有哪些?确定利率期货套期保值比率最重要的因素是套期保值债券与利率期货合约波动的计算。在债券解析中,衡量债券波动性的指标紧要有久期和基点价值,相应地,利率期货套期保值比率的计算方式有修正久期(duration)法、基点价值法

(一)修正久期法

1.久期

久期是衡量债券持有者收到全部现金付款的平均等待时间,反映了债券价格与市场利率变动的关系,是衡量债券对利率敏感性的重要指标。当市场利率发生波动时,债券价格绝对波动幅度与久期成正比,久期越大,价格波动就越大。在其他条件不变的状况下,债券期限越长,票面利率越低,久期越大。

久期的概念最初是由Macaulay提出的,随后进展出多种区别的形式的久期,其中有麦考利久期(Macaulay duration)、修正久期、有效久期和关键年久期等。在假定收益率曲线平坦,并且用于所有未来现金流的贴现率固定不变的状况,麦考利久期的计算公式为:


其中,D代表麦考利久期,t代表距偿还利息和(或)本金的时间长度,Ct代表在时间t偿还的利息和(或)本金,n代表债券到期日的时间长度,R代表利率,P代表债券贴现价格。其计算公式为:


债券的现值是将来所有本息的现值,因此,久期是债券本息偿还时间的加权值,对应于t时的权重等于c时刻所有偿还的本息现值占债券总现值的比率。在对现货头寸实行套期保值时,投入者关心的是利率变动对债券价格变动的影响。将上面债券价格公式关于利率及求导数:


上式反映了利率发生微小变动时,债券价格的变动值。公式右边括号中正好是债券的麦考利久期。将公式两边同除以债券价格P,就可得到利率发生微小变动时,债券价格变动的百分比,即:


麦考利久期与(1+R)的比值通常称为修正久期(modified duration,Dm):


这表明,修正久期可以看做利率发生微小变动时所引起的债券价格的变动水平。

对于债券组合而言,其久期可以表示为组合中每只债券久期的加权平均,权重等于各债券在组合中所占的比重,这可以用久期的计算公式推导得到。

2.利用久期计算套期保值比率

久期度量了债券价格随利率变动时的波动特征,因此可以用来计算利率期货套期保值比率。由于利率期货合约价格近似等于最便宜可交割债券价格除以转换因子,因此利率期货合约的修正久期可以用最便宜可交割债券的修正久期除以转换因子得到。从而我们可以计算出最优的套期保值比率:


其中,St代表套期保值债券价值,SCTD,t代表最便宜可交割债券价值,Dm代表套期保值债券修正久期,Dm,CTD代表最便宜可交割债券修正久期,CFCTD代表最便宜可交割债券转换因子。

由于久期概念存在一定的局限性,这使得久期法计算的最优套期接保值比率也存在一些缺点,但这些缺点并不会很严重,因为公式中力子和分母中都有久期,可以将其缺点部分抵消。

例如,2002年3月,某养老基金经理决定在5月中旬用价值100顶瑞士法郎(CHF)的短期存款购买债券组合,该基金经理预计利率将会下降,从而造成债券价格上涨,因此决定用CONF期货(瑞士联邦长期政府债券期货,每张合约包含1咖张面值CHN0(的瑞士联邦长期政府债券)实行套期保值,将债券价格锁定在目前6t价格水平上。2002年3月份的市场状况见下表。

https://file2.aniu.tv/2020/11/26/990b7570316eb583f1a58be4b53ce52e.png

因此,该基金经理在3月中旬以CHFl20.50的价格买进77张2002年6月到期的CONF期货合约。到5月中旬,市场利率果然下降,债券价格上扬(见上表)。于是该基金经理以每张合约CHN23.27的价格将持有的CONF期货合约平仓,并在债券市场上买回价值CHFl0210 000的债券组合。结果该基金经理在期货市场上所获利润不仅弥补了在债券上的亏损,而且还有盈余CHF3290,套期保值是成功的(见下表)。

https://file2.aniu.tv/2020/11/26/c1df948a471a47144ef87f38de7aea80.png

(二)基点价值法

除了久期外,另一种衡量债券价格波动性的指标就是基点价值(basi。pointvalue,BPV),即债券收益率变化一个基点(0.01个百分点)时,债券价格的变化幅度(这里的变化幅度指的是价格的变动额,而不是百分比)。即:

https://file2.aniu.tv/2020/11/26/c156943c53131c8bb7f016f12ace3c0b.png

利用债券的基点价值,可以计算出对债券实行套期保值的套期保值比率:

https://file2.aniu.tv/2020/11/26/3e03b65a8fdacd5e0a9b38d7b5f80198.png


由于利率期货合约价格近似等于最便宜可交割债券除以转换因子,因此利率期货合约的基点价值近似等于最便宜可交割债券的基点价值除以其转换因子,即:

https://file2.aniu.tv/2020/11/26/4ab1d2fdf30faa6368498e05652fed45.png


因此,

https://file2.aniu.tv/2020/11/26/282e16b68e4df3a61eb186220b8c2048.png


例如,在2002年3月份,某机构投入者持有价值EUR4咖万的债券组合,并决定在2个月后实行减持。如果市场利率上扬,那么该投入者将会有债券价格下跌的危机,为消除这一担心,该投入者决定用欧洲债券期货(每张合约包含100旧张面值EURl00的德国联邦政府债券)实行套期保值,以锁定价格,规避利率危机。2002年3月份的市场状况见下表。

https://file2.aniu.tv/2020/11/26/533d8f6f867aed1f2b0109762a652f56.png

利用基点价值法计算的套期保值比率为:

h=frac{32800.00}{0.06763 imes1000} imes0.897383=435.22

2https://file2.aniu.tv/2020/11/26/2e33c8cd17fdcbc3552acab5e6dc5d20.png

因此,该机构投入者持有债券组合可以通过在3月份以EUR106.00的价格卖出435张6日到期的欧洲债券组合期货合约即可达到保值的目的。到5月份,利率果然上涨,债券组合价格下跌(5月的市场状况见上表)。于是改投入者卖出所有的债券组合,同时以EUR103.73买进435张欧洲债券期货合约,将持有的期货合约对冲。结果。该投入者在债券结果上的损失在期货市场上得到了弥补(见下表)

https://file2.aniu.tv/2020/11/26/d4f75e309295aa4a92249ecc7f71a4db.png


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